我来计算 sec x 的导数

推导过程

sec x = 1/cos x,使用商的求导法则或链式法则：

商的求导法则

设 (u = 1)，(v = \cos x)

[ \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{0 \cdot \cos x - 1 \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} ]

化简结果

[ \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \sec x \tan x ]

最终结果

[ \boxed{\frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x} ]

记忆要点：sec x 的导数 = sec x · tan x，与 csc x 的导数形式类似（csc x 导数为 -csc x cot x）,注意符号区别。